ポーカー確率&数学

ポーカーを理解する上で最も重要なものは数学です－これは不可欠です。ポーカーでなされる全ての判断には、心理的要素も絡んできますが、数学こそが鍵となる要素です。

この記事では、確率の概要とポーカーとの関係性についてご紹介します。これには特定のハンドが配られる確率と、そのハンドが勝つ確率が含まれます。また、ポットオッズのコンセプトを紹介する事に加えて、オッズとアウトを計算する方法も取り扱います。そして最後に、いかに数学を理解する事がポーカーテーブルで感情を安定させる上で役立つかという事と、結果ではなく判断にフォーカスすべきな理由にも目を向けます。

ポーカー確率とは？

確率とは、特定の結果が発生する見込みを取り扱う数学の分野の事です。例えば、コイントスには表と裏という2つの結果があります。コイントスの結果が表である確率は50%(2つの結果の内の1つ)で；裏についても同じです。

ポーカー確率とカード

カードのデッキを取り扱う場合、有り得る結果の数はコイントスの例よりも明らかに多くなります。ポーカーの各々のデッキには52枚のカードが含まれ、それぞれのカードには4つのマーク(クラブ、ダイヤ、ハート、スペード)の内の1つと、13の数字(2から10と、ジャック、クイーン、キング、エース)の内の1つが指定されています。ですから、最初のカードとしていずれかのマークのエースが配られる確率は13分の1(7.7%)で、いずれかのスペードのカードが配られる確率は4分の1(25%)です。

コインとは違いカードには「記憶」があると言われています；カードが配られる事によってデッキの構成が変化するからです。例えば、最初のカードとしてエースを配られた場合、残りの51枚のカードの中にエースは3枚しか残されていません。従って、もう1枚のエースが配られる確率は51分3(5.9%)ととなり、最初のエースが配られる確率よりも低くなります。

プリフロップのポーカー確率：ポケットペア

エースのペアが配られる確率を計算するには、各々のカードが配られる確率を乗算します：

(4/52) x (3/51) = (12/2652) = (1/221) ≈ 0.45%.

この数字を具体的に説明するとすれば、地元のカジノでポーカーをプレーしていて1時間に30個のハンドが配られている場合、ポケットエースが配られるのは平均して7.5時間に1回という事になります。

有り得る13種類のポケットペア(2のペアからエースのペアまで)が配られる確率は以下のようになります：

(13/221) = (1/17) ≈ 5.9%.

対照的に、何らかのポケットペアが配られる確率は平均して35分に1回という事になります。

プリフロップのポーカー確率：ハンドvsハンド

プレーヤーたちは孤立した状態でポーカーをプレーするわけではありません；各々のプレーヤーのハンドは相手のハンドと比較しなければなりません。特にフロップの前にオールインする場合は重要です。

ここでは多くのプリフロップの状況における確率のサンプルをいくつかご紹介します：

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ポストフロップのポーカー確率：ハンドの改善

それでは、特定のスターティングハンドをプレーする際に発生する特定の出来事の確率を見てみましょう。以下のテーブルにはホールデムに関する興味深く有益な数学が掲載されています：

多くのポーカー初心者は同じマークのカードなどの特定のスターティングハンドを過大評価します。ご覧の通り、マークが同じカードはそれほど頻繁にフラッシュになる事はありません。同様に、ペアがフロップでセットになるのは12%なので、これこそ小さいペアが必ずしも利益を生み出すわけでない理由です。

オッズとアウト

フロップを見たら、自分と相手がハンドを改善できる確率も知る必要があります。ポーカー用語における「アウト」とは、フロップの後にハンドを改善させるあらゆるカードの事を意味します。よくある1つのシチュエーションは、あるプレーヤーがマークの同じ2枚のカードを持っているときにフロップで同じマークのカードが出た場合です。このプレーヤーはフラッシュに繋がる4枚のカードを持っているので、このハンドを完成させるには、残されたマークが同じの9枚のカードから1枚が必要になります。この「4フラッシュ」の状況では、プレーヤーにはフラッシュを完成させるための「アウト」が9つある事になります

アウトの数からハンドを完成させる確率を計算するための便利な近道は、「4と2のルール」と呼ばれる方法です。この方法では、自分のハンドを改善するカードの枚数を数えてから、その枚数に4をかけてターンまたはリバーのいずれかでそのカードを引く確率を計算します。ターンでそのカードが引けなかった場合、アウトに2をかけてリバーでカードを引く確率を求めます。

4フラッシュの例では、フラッシュが完成する確率は、フロップ後(9アウト×4)が約36%で、ターン後(9アウト×2)が18%です。

ポットオッズ

オッズと確率を計算する上で重要なもう1つのコンセプトがポットオッズです。ポットオッズとは、ポットのサイズに対する次のベットの割合の事です。

例えば、ポットが90$で、ハンドのプレーを継続するには10$をコールしなければならない場合、ポットオッズは9対1(90対10)という事になります。コールをした場合、新たにポットが100$となり、10$のコールは新たなポットの10%を構成する事になります。

経験豊かなプレーヤーはポットオッズと自分のハンドを改善できる確率を比較します。ポットオッズの方がハンド改善確率よりも高い場合、ベットをコールし；そうでない場合はフォールドします。この計算は期待値のコンセプトと関連しています。期待値については後のセクションでご紹介します。

バッドビート

「バッドビート」とは、プレーヤーが当初成功する確率が非常に低かったハンドを完成させると発生します。ポーカー確率の専門家たちはこの考え方を理解します。ある出来事が起こる見込みが非常に低かったとしても、それは全く不可能だという事を意味しないからです。

プレーヤーの経験と成熟度はバッドビートへの対処方法に見る事ができます。事実、経験豊かなプレーヤーの多くは、バッドビートこそ多くの下手なプレーヤーたちがポーカーをし続けている理由だという考え方に賛同しています。下手なポーカープレーヤーは単なる幸運を自分のスキルと勘違いし、同じミスを繰り返します。経験豊かなプレーヤーはそうではありません。